第一步：看看原始数据
从2026-01-07 至 2026-03-06，我用 HomeAssistant 记录了室内不同房间的几个温湿度计的读数和天气预报的气温。今天心血来潮，想用这个数据试分析一下今年的市政供暖到底给不给力。
室内的温湿度计每5分钟上报一次数据，天气预报的数值则更新较慢。为了保证可比性，首先对这批数据按1小时的周期重新采样，然后对缺失值按线性插值补齐数据。
然后将室内不同房间的气温取平均值，和天气预报气温放在一起看。室内平均温度维持在 23.0°C，室外平均气温为 5.8°C。室内外平均温差高达 17.2°C。这巨大的温差完全依赖市政供暖系统的持续热补偿。能看出来今年热力公司的供暖还是比较给力的。
这段时间室内平均气温最高为 25.3°C, 最低为21.2°C，平均有23.0°C。室内气温表现整体平稳，虽然随天气有微弱起伏，但体感始终维持在舒适区间。
这段时间的室外最高气温高达 24.2°C（简直有点夸张了）, 最低下探至 -3.7°C（保住了北方城市的身份），平均气温为 5.8°C（算得上温暖了）。昼夜温差巨大（达 27.9°C），天气有几次非常明显的寒潮和升温，呈现剧烈的拉锯特征，这对供暖系统的灵活性提出了极高要求。
从图里看，也能看出来尽管热力公司的供暖保证了室内温度，但是也会受户外气温的影响，大致有共同的升温、降温趋势。
第二步：同尺度比较
为了看清楚这种趋势，使用双Y轴将室内外的数据放在同一尺度上看。此时这种共同升温降温的趋势更加明显了。但是由于同一昼夜内的气温变化，直观来看还是有一些干扰。
第三步：滑动平均看趋势
为了磨平昼夜温差和开窗通风、人员聚集等因素带来的短时气温波动，针对室内的平均气温和室外气温，计算24小时的滑动平均值，此时室内外气温的变化趋势变得非常清晰。并且能看出来，室内的温度并不是跟着外界气温马上变化的。毕竟现代住宅都有保温层，这个迟滞的时间多少能说明一点这栋楼的保温效果。但是实际上应该说这是是一个物理特性（建筑物保温）与系统行为（热力公司人工干预，室内人员聚集等等）叠加后的综合结果。
第四步：找出散热迟滞小时数
既然认为室内温度变化是滞后于外界气温变化的（有理由这么认为），那么接下来就想个办法找出它究竟滞后了几个小时。
首先为了衡量「变化」的迟滞性，要对上一步中得到的趋势线做一阶差分。将这个一阶差分视为气温的变化率，理论上可以更准确地捕获温度上升或下降的动态过程，而非仅仅是绝对数值。
然后定义一个迟滞时间的搜索范围，0小时到48小时（设置得宽一点），对每一个数值，将室外趋势变化率做出对应的调整，然后和内部气温变化率一起计算相关系数。这相当于在时间轴上不断平移室外气温曲线，去匹配室内气温的变化曲线。此处采用默认的皮尔逊系数。
绘制出不同的迟滞时间对应的相关系数，可以看出一个明显的峰值：26小时，此时相关系数达到了0.39。虽然 0.39 可能不如 0.8 甚至 0.9 那么「好看」，但是考虑到室内此时有暖气，这种人为的「逆向补偿」行为在数学上表现为负相关。当物理上的「正向延迟相关」与人工的「负向补偿干预」在数据中混合时，总体的皮尔逊系数必然会被拉低。0.39 实际上是建筑物理惯性「穿透」了供暖人工干预后剩下的残余相关性。
对比原始数值（Raw Data）很容易得到 0.8 以上的数值，但对比变化率（Gradient）要苛刻得多。0.39 的变化率相关性已经足以说明室外气温是室内波动的核心诱因之一。
在上一步使用滑动平均抹平周期后，算法被迫去匹配长达数日的「天气系统级」变化（如冷空气过境）。在这种长周期趋势中，能抓到 0.39 的相关性峰值，说明 26 小时的滞后是具备结构性特征的，而非随机噪声。
根据图像可以看出，相关系数在 26 小时处形成了一个清晰的波峰（从 24 小时的 0.38 上升到 26 小时的 0.39，然后下降）。在统计学中，这种局部最优解的出现比数值达到 0.8 更有说服力。它证明了系统找到了一个物理上的「共振点」。如果是「强行相关」，曲线通常会表现为杂乱无章的波动，或者在边界处单调递增。
所以说在存在市政供暖（人为热补偿）干扰的情况下，0.39 是一个非常真实的数值。它代表了建筑物的「骨架」确实在受 26 小时前的天气影响，尽管这种影响已经被暖气抵消掉了一大部分。
将室温趋势线在时间上往回平移26小时得到一条「影子曲线」，此时再看，室温和外部气温几乎是同频升温、降温的了。
第五步：找出热力公司什么时候做了什么
理想情况下，室温变化和气温变化在趋势上应该是同步的。但是，考虑到热力公司的人工干预，他们有可能会主动加强供热，也可能为了省钱而偷偷降低供热温度。
只考虑最明显的情况：
当热力公司，无论是因为上级要求，还是舆论要求，甚至是客户投诉，而主动加强供热的时候，会看到外面气温在下降，但是室温却在升高。
当热力公司偷偷降温的时候，就可能看到外面气温在上升，室温却在下降。
这样的「趋势背离」比较容易定位，特别是在根据迟滞时间调整过趋势线之后。首先定义什么叫「趋势背离」，意思是当外界气温趋势的梯度超过某一阈值时（如 > 0.01），室内气温趋势的梯度则在另一个方向上超过了另一个阈值（如 < -0.005）。之所以使用不同的阈值，是因为能明显看出室内气温变化要舒缓得多。
然后要定义时间。考虑趋势的时候不应该过分聚焦于短时波动，因此定义了一个12小时的持续时间。「趋势背离」的持续时间必须持续至少12小时才行。
最后是要考虑现实。这种「趋势背离」不一定会按想象中的那样，在12个小时里面一直符合定义。因此采用修正的方式来定位：每个小时都按梯度做一次判断，之后将这一串是或否放进长度为6个小时、居中对齐的滑动窗口中。每个窗口里只要有一个「是」，那么这个窗口整体都会被认定为「是」。并且要通过「总长度超过12小时」的标准。
经过这样在时间维度上对判定结果进行的形态学膨胀（Dilation），确保了找到的「供热加强（衰减）区间」是具备物理意义的、持续性的系统行为，而非随机的数字波动。
画出这个图像，从图上可以识别出 9 段供热加强区间，尤其是集中在春节前后。共识别出 15 段供热减弱区间。这么看，这家热力公司真是想尽办法「节能减排」了啊。特别是节后，气温的异常升高回复正常以后，经过一次寒流，热力公司竟然没有恢复供暖的强度，导致室温持续下降。好在之前室温维持在一个比较高的水平，这样长时间的连续下降也没有突破舒适区。
最后，也就是最近那一次增强供暖，毫无疑问是在大家的投诉之下，不得已的应对，不然怎么解释马上紧跟着又偷偷减弱了呢？